Finite Group Databasebeta

← #34278532

Subgroups — #34278532

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776306C211yesmaximal, characteristic
2#23776271C211yesmaximal, characteristic
3#23775794C211yesmaximal, characteristic
4#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic
7#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762533C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098969—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098962—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098897—21no—
27#19098870—21no—
28#19098870—21no—
29#19098860—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098840—21no—
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098801—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×C8×D79—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579139—41no—
75#14579139—41no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D79—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83#14579095—21no—
84#14579095—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—41no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—82no—
151#11929611Q1614yescomplemented
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D79—42no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177Q16×C79—41no—
178Q16×C79—42no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—161no—
213Q8×C79C2×Q1612yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316C2×Q1612yes—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—161no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—41no—
239C79⋊C8—21no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C79D4211yescharacteristic
246C2×D79—22no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C79#57511yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79#326911yescharacteristic
267C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C79#328811yescharacteristic
269D79—42no—
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363D7911yescharacteristic, complemented
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82C2×D7911yescharacteristic
287#557C2×D7911yescharacteristic
288#554—791no—
289#554—791no—
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—21no—
297#487—791no—
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—21no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#476—791no—
311#474—791no—
312#474—1581no—
313#467—1581no—
314#462—21no—
315#462C2×D7911yescharacteristic
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
319#440—1581no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
322C4×SD16—791no—
323C4×SD16—1581no—
324C8×D4—791no—
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333—791no—
331#332—791no—
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335D4⋊C8—791no—
336#322—791no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—3161no—
339C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×SD16—791no—
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—3161no—
355C22⋊Q8—3161no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—791no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—21no—
371#107—1581no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107C22⋊D7911yescharacteristic
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—3161no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103C22⋊D7911yescharacteristic
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#102—791no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×D4—791no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1581no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—6322no—
429SD16—794no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3162no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1581no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—1581no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—6321no—
484Q8—6321no—
485Q8Q16×D7912yes—
486D4—792no—
487D4—1581no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—12641no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—3161no—
510C8—3161no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—792no—
514C8—1581no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—1582no—
518C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3161no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
532C4#1909936111yescharacteristic
533C4#1909937611yescharacteristic
534C4#1909937811yescharacteristic
535C2—3162no—
536C2#2377495611yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763080C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
7. #23762804C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
151. #11929611Q16semidirect
272. #3363D79semidirect
285. C79#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763062
#237762712
#237757942
#237630802
#237629042
#237628482
#237628042
#237628022
#237626122
#237625582
#237625402
#237625332
#237622512
#237622102
C79×#33632
#1981679