Finite Group Databasebeta

← #34278533

Subgroups — #34278533

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic
2#23776273C211yesmaximal, characteristic
3#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775793C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762536C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098963—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098914—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098899—21no—
30#19098899—21no—
31#19098872—21no—
32#19098868—21no—
33#19098865—21no—
34#19098859—21no—
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098859C2211yescharacteristic
38#19098858C2211yescharacteristic
39#19098858C2211yescharacteristic
40#19098853C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098841—21no—
43#19098804—21no—
44#19098774—21no—
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098664—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51SD16×Dic79—21no—
52C2×#14579095—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70#14579161—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579138—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153Dic316—41no—
154Dic316—42no—
155Dic316—82no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188SD16×C79Q1614yescomplemented
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—42no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79C2×Q1612yes—
206D4×C79—21no—
207D4×C79C2×Q1612yes—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—161no—
225C2×Dic79—161no—
226Dic158—21no—
227Dic158—21no—
228Dic158—21no—
229Dic158—21no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—81no—
233Dic158—81no—
234Dic158—81no—
235Dic158—161no—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—21no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79C2×Q1612yes—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C4×C79—22no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255C4×C79#57811yescharacteristic
256C4×C79#57811yescharacteristic
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—42no—
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C79#328811yescharacteristic
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683—791no—
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8D7911yescharacteristic
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—791no—
287#557—791no—
288#554—791no—
289#554—791no—
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—1581no—
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#476—791no—
311#474—791no—
312#474—1581no—
313#467—1581no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
319#440—1581no—
320C4×Q16—791no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×SD16—1581no—
323C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
324C8×D4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335C2×D7911yescharacteristic
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333—791no—
331#332—791no—
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336#322C2×D7911yescharacteristic
337C2×Q16—3161no—
338C2×Q16—791no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×SD16D31611yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3161no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350#125—3161no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—3161no—
355C22⋊Q8—3161no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—791no—
371#107—1581no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—1581no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106D31611yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—3161no—
393#103—791no—
394#103—791no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103D31611yescharacteristic
404#102—1581no—
405#102—1581no—
406#102D31611yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1581no—
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—791no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
422C2×D4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426Q16—3161no—
427Q16—3162no—
428Q16—6322no—
429SD16Dic31614yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8D4×D7911yescharacteristic
437C2×C8D4×D7911yescharacteristic
438C2×C8C2×D31611yescharacteristic
439C2×C8C2×D31611yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C42—21no—
468C42—3161no—
469C42—3161no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3161no—
476Q8—3161no—
477Q8—6321no—
478Q8—6321no—
479Q8—6321no—
480Q8—1581no—
481Q8—1581no—
482Q8—1581no—
483Q8—1581no—
484Q8—12641no—
485Q8C2×Dic31612yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic31612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—12641no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×D31611yescharacteristic
505C2×C4#1457920711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3161no—
513C8—3161no—
514C8C2×Dic31612yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D31611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4C22×Dic31611yescharacteristic
532C4#1909935911yescharacteristic
533C4#1909937911yescharacteristic
534C4#1909938011yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2377495711yescharacteristic
537C2D4×Dic31611yescharacteristic
538C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776079C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762907C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762804C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762542C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
188. SD16×C79Q16semidirect
285. C79#19816semidirect
429. SD16Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
#237762732
#237760792
#237757932
#237630772
#237629072
#237628512
#237628052
#237628042
#237626172
#237625612
#237625422
#237625362
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1981679