Finite Group Databasebeta

← #34278537

Subgroups — #34278537

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776314C211yesmaximal, characteristic
2#23776279C211yesmaximal, characteristic
3#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775793C211yesmaximal, characteristic
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098964—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098899—21no—
29#19098899—21no—
30#19098873—21no—
31#19098869—21no—
32#19098861—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098856—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098841—21no—
40#19098804—21no—
41#19098772—21no—
42#19098770C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098660—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098655—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51C2×#14579095—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579159—21no—
76#14579159—41no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—41no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—41no—
153#11929614—42no—
154#11929614—82no—
155#11929612Q1614yescomplemented
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—42no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—81no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79C2×Q1612yes—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—161no—
226C2×Dic79—161no—
227Dic158—21no—
228Dic158—21no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—81no—
233Dic158—81no—
234Dic158—161no—
235Dic158C2×Q1612yes—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C4×C79—21no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255C4×C79#57811yescharacteristic
256C4×C79#57811yescharacteristic
257Dic79—22no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265#19816—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—42no—
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C79#328811yescharacteristic
270#3385—791no—
271#3381—791no—
272#3363—791no—
273#3338—791no—
274#1723—791no—
275#1692—791no—
276#1683D7911yescharacteristic
277#1676—791no—
278#1676—791no—
279#1644—791no—
280#1636—791no—
281#1633—791no—
282#1632—791no—
283#1584—791no—
284SD16⋊C8—791no—
285C79#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—791no—
287#557—791no—
288#554—791no—
289#554—791no—
290#501—1581no—
291#500—791no—
292#500—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#494—791no—
296#487—791no—
297#487—1581no—
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#484—1581no—
300#484—1581no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#476C2×D7911yescharacteristic
311#474—1581no—
312#474C2×D7911yescharacteristic
313#467—1581no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#446—791no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319#440—1581no—
320C4×Q16—791no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×SD16—791no—
323C4×SD16—1581no—
324C8×D4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#107—1581no—
326#335—791no—
327#335C2×D7911yescharacteristic
328#333—791no—
329#333—791no—
330#333C2×D7911yescharacteristic
331#332C2×D7911yescharacteristic
332Q8⋊C8—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335D4⋊C8—791no—
336#322—791no—
337C2×Q16—3161no—
338C2×Q16—791no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×SD16—791no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3161no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#125—3161no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—3161no—
355C22⋊Q8—3161no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370#107—21no—
371#107—791no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—3161no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—791no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1581no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426Q16—3161no—
427Q16—3162no—
428Q16—6322no—
429SD16—794no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—791no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8D4×D7911yescharacteristic
439C2×C8D4×D7911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C42—3161no—
468C42—3161no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—792no—
478Q8—6321no—
479Q8—6321no—
480Q8—1581no—
481Q8—1581no—
482Q8—1581no—
483Q8—1581no—
484Q8—1581no—
485Q8—12641no—
486D4—21no—
487D4Q16×D7912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—12641no—
502C2×C4—12641no—
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#1457920711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—792no—
514C8—1581no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1909919711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—1582no—
531C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
532C4#1909935911yescharacteristic
533C4#1909937711yescharacteristic
534C4#1909937711yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2377496111yescharacteristic
537C2#2377514911yescharacteristic
538C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19816
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776075C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762905C2semidirect
7. #23762805C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762541C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
155. #11929612Q16semidirect
285. C79#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763142
#237762792
#237760752
#237757932
#237630802
#237629052
#237628052
#237628032
#237626132
#237625592
#237625412
#237625322
#237622492
#237622122
C79×#16832
#1981679