Finite Group Databasebeta

← #34278571

Subgroups — #34278571

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098888—21no—
28#19098886—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098813—21no—
33#19098799—21no—
34#19098789—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098712—21no—
41#19098710—21no—
42#19098700—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098566—21no—
51#19098560—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74SD16×D79—44no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579147—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579129—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579119—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579085—21no—
111#14579084—41no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—22no—
172#11929612—42no—
173#11929611—42no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176#11929609—22no—
177#11929609—82no—
178#11929607—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316#13512yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—82no—
271Dic158—81no—
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305—791no—
323D4×SD16—791no—
324#1717—791no—
325#1701—791no—
326#1678—791no—
327#1677—791no—
328#1665D7911yescharacteristic, complemented
329#1646—791no—
330#1637—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#487—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—1581no—
348#482—1581no—
349#482—1581no—
350#477—791no—
351#476—791no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#469—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#461—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#418—1581no—
375#416—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#124—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#107—21no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—1582no—
502D8—81no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507M16—6321no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—792no—
551Q8—6321no—
552Q8—6322no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—12641no—
574D4—12641no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936411yescharacteristic
630C4#1909936911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3162no—
634C2—6321no—
635C2—12641no—
636C2#2377487511yescharacteristic
637C2#2377511411yescharacteristic
638C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776034C2semidirect
2. #23775645C2semidirect
3. #23775351C2semidirect
4. #23775095C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762464C2semidirect
12. #23762455C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
18. #19099234C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098911C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
328. #1665D79semidirect
335. C79#19819semidirect
353. #474C2×D79semidirect
373. C8×D4C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760342
#237756452
#237753512
#237750952
#237630372
#237629642
#237628152
#237628102
#237626272
#237625662
#237624642
#237624552
#237622422
#237622222
C79×#16652
#1981979