Finite Group Databasebeta

← #34278575

Subgroups — #34278575

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098908—21no—
22#19098886—21no—
23#19098885—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic, complemented
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098841—21no—
27#19098840C2211yescharacteristic, complemented
28#19098815—21no—
29#19098798—21no—
30#19098789—21no—
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098757—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098712—21no—
38#19098709—21no—
39#19098700—21no—
40#19098698—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44#19098643—21no—
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#19098566—21no—
49#19098556—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74SD16×D79—44no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579157—21no—
84#14579150—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#103×C79—41no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929612—42no—
171#11929611—42no—
172D632—22no—
173#11929609—42no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—81no—
209D8×C79—82no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—161no—
262D316#13512yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—82no—
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—81no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305—791no—
323D4×SD16—791no—
324#1717D7911yescharacteristic, complemented
325#1701—791no—
326#1678—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1646—791no—
330#1637—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#486—1581no—
345#486C2×D7911yescharacteristic
346#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#482—1581no—
349#482—1581no—
350#477—791no—
351#476—791no—
352#474—791no—
353#474—1581no—
354#469—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#461—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374#418—1581no—
375#416—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—1581no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#124—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439#103—41no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—1582no—
502D8—82no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6321no—
506D8—1582no—
507M16—6321no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—3162no—
510C2×C8—6321no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—792no—
552Q8—6322no—
553Q8—1581no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—792no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—12641no—
574D4—12641no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—1582no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937011yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—3162no—
634C2—6321no—
635C2—6321no—
636C2#2377487911yescharacteristic
637C2#2377510611yescharacteristic
638C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775641C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. #23775095C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762562C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762452C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
18. #19099233C22semidirect
24. #19098855C22semidirect
27. #19098840C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
50. #19098314C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
64. #486×C79C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
324. #1717D79semidirect
335. C79#19819semidirect
343. #487C2×D79semidirect
346. #486C2×D79semidirect
347. #486C2×D79semidirect
386. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237756412
#237753492
#237750952
#237629582
#237628132
#237628062
#237627382
#237626252
#237625622
#237624622
#237624522
#237622452
#237622252
C79×#17172
#1981979