Finite Group Databasebeta

← #34278577

Subgroups — #34278577

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098887—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098843—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic, complemented
29#19098814—21no—
30#19098793—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098755—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098703—21no—
38#19098696—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098567—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74SD16×D79—44no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929608—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—41no—
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#124×C79—41no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929609—22no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—82no—
170#11929608—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—22no—
201D8×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—81no—
230Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—161no—
242D4×C79—161no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316#13512yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328211yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—161no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305D7911yescharacteristic, complemented
323D4×SD16—791no—
324#1717—791no—
325#1701—791no—
326#1678—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1646—791no—
330#1637—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555C2×D7911yescharacteristic
338#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#487—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#482—21no—
349#482—1581no—
350#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#476—791no—
352#474—791no—
353#474—1581no—
354#469—1581no—
355#466—21no—
356#465—1581no—
357#461—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—21no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#418—1581no—
375#416—21no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—21no—
409#127—791no—
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—1581no—
433#106C22⋊D7911yescharacteristic
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—3161no—
441#103—1581no—
442#103C22⋊D7911yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—22no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—6321no—
502D8—81no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507M16—6321no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6322no—
553Q8#1457918612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—792no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—6321no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457918611yescharacteristic
629C4#1909936611yescharacteristic
630C4#1909937011yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—3162no—
635C2—12641no—
636C2#2377488111yescharacteristic
637C2#2377510111yescharacteristic
638C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3305C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3305D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776031C2semidirect
2. #23775636C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
4. #23763041C2semidirect
5. #23762959C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3305C2semidirect
21. #19098913C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
28. #19098843C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. #550×C79C22semidirect
58. #486×C79C22semidirect
60. #477×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
322. #3305D79semidirect
335. C79#19819semidirect
338. #550C2×D79semidirect
347. #486C2×D79semidirect
350. #477C2×D79semidirect
373. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760312
#237756362
SD16×D3162
#237630412
#237629592
#237628182
#237628062
#237627412
#237626282
#237625632
#237624652
#237624532
#237622442
#237622222
C79×#33052
#1981979