Finite Group Databasebeta

← #34278580

Subgroups — #34278580

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098890—21no—
27#19098889—21no—
28#19098840—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic, complemented
30#19098817—21no—
31#19098800—21no—
32#19098794—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758—21no—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098713—21no—
40#19098711—21no—
41#19098702—21no—
42#19098698—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—44no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579150—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082D411yescharacteristic
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929611—22no—
169#11929611—42no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173D632—81no—
174D632—81no—
175D632—82no—
176#11929609—22no—
177#11929609—42no—
178#11929607—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—42no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—82no—
232Q8×C79—81no—
233Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C79—21no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—82no—
263D316—81no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—161no—
267D316—161no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326411yescharacteristic
314C2×C79#328211yescharacteristic
315C2×C79#328811yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319D79—161no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305—791no—
323D4×SD16—791no—
324#1717—791no—
325#1701—791no—
326#1678—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1646—791no—
330#1637D7911yescharacteristic, complemented
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—1581no—
348#482—1581no—
349#482—1581no—
350#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#476C2×D7911yescharacteristic
352#474—791no—
353#474—1581no—
354#469—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#461—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374#418—1581no—
375#416—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3161no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#124—3161no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#107—21no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—3162no—
503D8—6321no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507M16—6321no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—3161no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1457918812yes—
554D4—21no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6322no—
564D4—6321no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4—12641no—
574D4#1457918412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—12644no—
618C22#1909919511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4C2×#1457918411yescharacteristic
628C4C2×#1457918811yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—6321no—
633C2—6321no—
634C2—12641no—
635C2—12641no—
636C2#2377488411yescharacteristic
637C2#2377510011yescharacteristic
638C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776035C2semidirect
2. #23775639C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. D4×#11929611C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762625C2semidirect
11. #23762467C2semidirect
12. #23762456C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
18. #19099235C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
29. #19098840C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #477×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
330. #1637D79semidirect
335. C79#19819semidirect
343. #487C2×D79semidirect
350. #477C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760352
#237756392
#237753472
D4×#119296112
#237630422
#237629642
#237628182
#237628112
#237627442
#237626252
#237624672
#237624562
#237622402
#237622212
C79×#16372
#1981979