Finite Group Databasebeta

← #34278582

Subgroups — #34278582

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098908—21no—
27#19098889—21no—
28#19098886—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic, complemented
30#19098844C2211yescharacteristic, complemented
31#19098841—21no—
32#19098817—21no—
33#19098798—21no—
34#19098792—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098716—21no—
41#19098709—21no—
42#19098704—21no—
43#19098698—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—44no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579150—41no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579133—41no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—41no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—22no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176D632—81no—
177#11929609—22no—
178#11929609—81no—
179#11929609—82no—
180#11929607—81no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—161no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305—791no—
323D4×SD16—791no—
324#1717—791no—
325#1701—791no—
326#1678—791no—
327#1677D7911yescharacteristic, complemented
328#1665—791no—
329#1646—791no—
330#1637—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#487—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#482—1581no—
349#482—1581no—
350#477—791no—
351#476C2×D7911yescharacteristic
352#474—791no—
353#474—1581no—
354#469—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#461—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374#418—1581no—
375#416—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#124—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—42no—
503D8—6321no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507M16—6321no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—6321no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—81no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—792no—
552Q8—6322no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4—12641no—
574D4#1457918212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—12644no—
618C22#1909919711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4C2×#1457918211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936511yescharacteristic
630C4#1909937011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—6321no—
634C2—6321no—
635C2—12641no—
636C2#2377488611yescharacteristic
637C2#2377510411yescharacteristic
638C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776030C2semidirect
2. #23775639C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762960C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
18. #19099233C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098855C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
327. #1677D79semidirect
335. C79#19819semidirect
347. #486C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
378. #333C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760302
#237756392
#237753492
D4×#119296132
#237630412
#237629602
#237628192
#237627422
#237626292
#237625642
#237624662
#237624532
#237622422
#237622222
C79×#16772
#1981979