Finite Group Databasebeta

← #34278583

Subgroups — #34278583

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098908—21no—
27#19098888—21no—
28#19098885—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic, complemented
33#19098816—21no—
34#19098796—21no—
35#19098795—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098705—21no—
42#19098703—21no—
43#19098699—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098569—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75SD16×D79—44no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579147—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579131—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579120—21no—
102#14579119—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—41no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—42no—
172#11929612—22no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175D632—22no—
176D632—81no—
177#11929609—42no—
178#11929609—82no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—81no—
209M16×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316#13512yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—82no—
271Dic158—81no—
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19819—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3358—791no—
321#3325—791no—
322#3305—791no—
323D4×SD16—791no—
324#1717—791no—
325#1701D7911yescharacteristic, complemented
326#1678—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1646—791no—
330#1637—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1583—791no—
334#1580—791no—
335C79#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1581no—
337#555—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#487—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#482—1581no—
349#482—1581no—
350#477—791no—
351#476—791no—
352#474—791no—
353#474—1581no—
354#469—1581no—
355#466—1581no—
356#465—1581no—
357#461C2×D7911yescharacteristic
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367C8×Q8—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371#436C2×D7911yescharacteristic
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374#418—1581no—
375#416—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#124—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—3161no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497SD16—42no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—81no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—6321no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—792no—
551Q8—6321no—
552Q8—6322no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—12641no—
574D4—12641no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3162no—
634C2—6321no—
635C2—12641no—
636C2#2377488711yescharacteristic
637C2#2377511311yescharacteristic
638C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19819
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775643C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775099C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762817C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
18. #19099233C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
32. #19098840C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
325. #1701D79semidirect
335. C79#19819semidirect
347. #486C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237756432
#237753532
#237750992
#237630402
#237628172
#237628082
#237627442
#237626262
#237625662
#237624662
#237624532
#237622412
#237622232
C79×#17012
#1981979