Finite Group Databasebeta

← #34278584

Subgroups — #34278584

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098897—21no—
27#19098895—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098806—21no—
32#19098793—21no—
33#19098790—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098755—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098725—21no—
40#19098707—21no—
41#19098706—21no—
42#19098703—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098563—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579146—41no—
86#14579143—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579140—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579132—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—41no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929612—81no—
167#11929611—22no—
168#11929609—22no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171#11929607—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—81no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—82no—
255D316#13512yescomplemented
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19820—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—81no—
311#3358—791no—
312#3330—791no—
313#3298—791no—
314#3284—791no—
315#1719—791no—
316#1701—791no—
317#1680—791no—
318#1679—791no—
319#1665—791no—
320#1649—791no—
321#1647—791no—
322#1642D7911yescharacteristic, complemented
323#1625—791no—
324#1583—791no—
325#1580—791no—
326C79#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331#547—791no—
332#500—791no—
333#492—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#484—1581no—
340#483—1581no—
341#475C2×D7911yescharacteristic
342#474—791no—
343#474—791no—
344#474—1581no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358C8×Q8—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377#322—791no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#106—21no—
424#106—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—41no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—3162no—
487SD16—81no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—1582no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6322no—
542Q8#1457918812yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—792no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22#1909919511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4#135×D7911yescharacteristic
611C4C2×#1457918811yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—3162no—
617C2—6321no—
618C2#2377488411yescharacteristic
619C2#2377511011yescharacteristic
620C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19820
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776031C2semidirect
2. #23775708C2semidirect
3. #23775262C2semidirect
4. #23775130C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762960C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762825C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
255. D316#135semidirect
322. #1642D79semidirect
326. C79#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760312
#237757082
#237752622
#237751302
#237630522
#237629602
#237628282
#237628252
#237627402
#237626512
#237626382
#237624862
#237622402
#237622212
C79×#16422
#1982079