Finite Group Databasebeta

← #34278587

Subgroups — #34278587

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098840—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098811—21no—
30#19098793—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098728—21no—
37#19098709—21no—
38#19098708—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098564—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86#14579135—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579094D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082D411yescharacteristic
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167#11929608—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—22no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—82no—
229Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79#13512yescomplemented
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—82no—
261D316—81no—
262D316—161no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303#19820—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3358—791no—
312#3330—791no—
313#3298D7911yescharacteristic, complemented
314#3284—791no—
315#1719—791no—
316#1701—791no—
317#1680—791no—
318#1679—791no—
319#1665—791no—
320#1649—791no—
321#1647—791no—
322#1642—791no—
323#1625—791no—
324#1583—791no—
325#1580—791no—
326C79#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#547—791no—
331#547C2×D7911yescharacteristic
332#500—791no—
333#492—791no—
334#487—791no—
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#484—1581no—
340#483—21no—
341#475C2×D7911yescharacteristic
342#474—791no—
343#474—791no—
344#474—1581no—
345#468—1581no—
346#465—21no—
347#465—1581no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#449—1581no—
357#448—21no—
358C8×Q8—791no—
359C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365#417—1581no—
366C2×#103—21no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377#322—791no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—21no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#123—41no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—21no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#106—21no—
424#106C22⋊D7911yescharacteristic
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—3162no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—1582no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—1581no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8#1457918612yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6322no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—12641no—
557D4#1457918212yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4C2×#1457918211yescharacteristic
611C4C2×#1457918611yescharacteristic
612C4#1909936611yescharacteristic
613C4#1909936911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2#2377488111yescharacteristic
619C2#2377510711yescharacteristic
620C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3298C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3298D79
hypocenterC79#19820
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776035C2semidirect
2. #23775705C2semidirect
3. #23775131C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3298C2semidirect
234. D4×C79#135semidirect
313. #3298D79semidirect
326. C79#19820semidirect
557. D4#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760352
#237757052
#237751312
#237630552
#237629632
#237628282
#237628202
#237627412
#237626492
#237626332
#237625992
#237624892
#237622442
#237622222
C79×#32982
#1982079