Finite Group Databasebeta

← #34278590

Subgroups — #34278590

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098908—21no—
22#19098897—21no—
23#19098892—21no—
24#19098845C2211yescharacteristic
25#19098841—21no—
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098812—21no—
29#19098795—21no—
30#19098789—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098722—21no—
38#19098711—21no—
39#19098707—21no—
40#19098703—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44#19098643—21no—
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098563—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579157—21no—
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—42no—
170#11929613—22no—
171#11929611—81no—
172#11929611—81no—
173D632—22no—
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316#13512yescomplemented
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—82no—
267Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303#19820—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326411yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328911yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—81no—
310D79—81no—
311#3358—791no—
312#3330—791no—
313#3298—791no—
314#3284—791no—
315#1719D7911yescharacteristic, complemented
316#1701—791no—
317#1680—791no—
318#1679—791no—
319#1665—791no—
320#1649—791no—
321#1647—791no—
322#1642—791no—
323#1625—791no—
324#1583—791no—
325#1580—791no—
326C79#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331#547—791no—
332#500C2×D7911yescharacteristic
333#492C2×D7911yescharacteristic
334#487C2×D7911yescharacteristic
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#484—1581no—
340#483—1581no—
341#475—791no—
342#474—791no—
343#474—791no—
344#474—1581no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358C8×Q8—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377#322C2×D7911yescharacteristic
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—41no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—791no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—3162no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—1582no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—792no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—792no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22#1909919811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—1582no—
610C4#135×D7911yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937011yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3162no—
616C2—6321no—
617C2—6321no—
618C2#2377487911yescharacteristic
619C2#2377510611yescharacteristic
620C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19820
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775704C2semidirect
3. #23775264C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762597C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
255. D316#135semidirect
315. #1719D79semidirect
326. C79#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237757042
#237752642
#237751292
#237629582
#237628272
#237628202
#237627382
#237626462
#237626322
#237625972
#237624862
#237622452
#237622252
C79×#17192
#1982079