Finite Group Databasebeta

← #34278591

Subgroups — #34278591

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098900—21no—
25#19098891—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098808—21no—
29#19098794—21no—
30#19098790—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098725—21no—
36#19098706—21no—
37#19098705—21no—
38#19098702—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40#19098642C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098561—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579145—41no—
83#14579143—41no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929611—22no—
162#11929611—81no—
163#11929609—42no—
164#11929607—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201D8×C79—22no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—82no—
227Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—161no—
238D4×C79#13512yescomplemented
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19820—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326411yescharacteristic
308C2×C79#328211yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310D79—81no—
311#3358D7911yescharacteristic, complemented
312#3330—791no—
313#3298—791no—
314#3284—791no—
315#1719—791no—
316#1701—791no—
317#1680—791no—
318#1679—791no—
319#1665—791no—
320#1649—791no—
321#1647—791no—
322#1642—791no—
323#1625—791no—
324#1583—791no—
325#1580—791no—
326C79#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#547—791no—
331#547—791no—
332#500—791no—
333#492—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#486—21no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#484—1581no—
340#483—1581no—
341#475—791no—
342#474—21no—
343#474—791no—
344#474C2×D7911yescharacteristic
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#459—21no—
352#459—791no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
359C4×SD16—791no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377#322—791no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—21no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—3161no—
421#107—1581no—
422#107C22⋊D7911yescharacteristic
423#106—791no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—3162no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1581no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8#1457918512yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4#1457918112yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C2×#1457918111yescharacteristic
611C4C2×#1457918511yescharacteristic
612C4#1909936411yescharacteristic
613C4#1909937111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—6321no—
618C2#2377488011yescharacteristic
619C2#2377510811yescharacteristic
620C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19820
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775707C2semidirect
2. #23775265C2semidirect
3. #23775130C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762600C2semidirect
12. #23762487C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
238. D4×C79#135semidirect
311. #3358D79semidirect
326. C79#19820semidirect
557. D4#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757072
#237752652
#237751302
#237630502
#237629582
#237628302
#237628212
#237627392
#237626492
#237626342
#237626002
#237624872
#237622432
#237622242
C79×#33582
#1982079