Finite Group Databasebeta

← #34278598

Subgroups — #34278598

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098899—21no—
28#19098892—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098809—21no—
34#19098791—21no—
35#19098789—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098710—21no—
42#19098705—21no—
43#19098700—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579180—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579157—21no—
85#14579145—41no—
86#14579143—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—41no—
106#14579093—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316—42no—
170#11929613—81no—
171#11929612—22no—
172#11929612—42no—
173#11929612—81no—
174D632—22no—
175#11929609—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—81no—
207D8×C79—42no—
208M16×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316#13512yescomplemented
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19820—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—81no—
311#3358—791no—
312#3330—791no—
313#3298—791no—
314#3284—791no—
315#1719—791no—
316#1701D7911yescharacteristic, complemented
317#1680—791no—
318#1679—791no—
319#1665—791no—
320#1649—791no—
321#1647—791no—
322#1642—791no—
323#1625—791no—
324#1583—791no—
325#1580—791no—
326C79#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331#547—791no—
332#500—791no—
333#492—791no—
334#487—791no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#484—1581no—
340#483—1581no—
341#475—791no—
342#474—791no—
343#474—791no—
344#474—1581no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—1581no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358C8×Q8—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362#436C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#334—791no—
368#334C2×D7911yescharacteristic
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic
372#331C2×D7911yescharacteristic
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377#322—791no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—791no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—3162no—
487SD16—81no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—42no—
493D8—3162no—
494D8—1582no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—1581no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—792no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—792no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22#1909919711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—1582no—
610C4#135×D7911yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—3162no—
617C2—6321no—
618C2#2377488711yescharacteristic
619C2#2377511311yescharacteristic
620C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19820
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775706C2semidirect
3. #23775268C2semidirect
4. #23775133C2semidirect
5. #23763050C2semidirect
6. #23762831C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762601C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
254. D316#135semidirect
316. #1701D79semidirect
326. C79#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237757062
#237752682
#237751332
#237630502
#237628312
#237628222
#237627402
#237626502
#237626332
#237626012
#237624882
#237622412
#237622232
C79×#17012
#1982079