Finite Group Databasebeta

← #34278602

Subgroups — #34278602

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775631C211yesmaximal, characteristic
4#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic, complemented
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic, complemented
19#19098916—21no—
20#19098915—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098873—21no—
27#19098845—21no—
28#19098845C2211yescharacteristic, complemented
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098807—21no—
32#19098783—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic, complemented
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40#19098655—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098568—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579152—41no—
78#14579148—21no—
79#14579140—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579120—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—44no—
123C2×SD16×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—42no—
149#11929612—22no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C24×C79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—22no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—161no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—82no—
226Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326511yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328911yescharacteristic
302#3364—791no—
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16D7911yescharacteristic
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—21no—
319#557—791no—
320#556—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322D42C2×D7911yescharacteristic
323#500—791no—
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#487—1581no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#465—21no—
339#464—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—1581no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—791no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#450—21no—
347#450—1581no—
348#448—21no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
355#436—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#107—3161no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106C22⋊D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103C22⋊D7911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470Q16—3162no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8#1457918712yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1457918212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4C2×#1457918211yescharacteristic
594C4C2×#1457918711yescharacteristic
595C4#1909936911yescharacteristic
596C4#1909937411yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2377489111yescharacteristic
601C2#2377510711yescharacteristic
602C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenterD4×SD16D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776083C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
4. #23763051C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
16. #19099292C22semidirect
18. #19098966C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
28. #19098845C22semidirect
33. #19098773C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
317. C79#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760832
#237760422
#237756312
#237630512
#237629492
#237628422
#237628232
#237627452
#237626542
#237626492
#237625792
#237624952
#237622442
#237622122
D4×SD16×C792
#1982179