Finite Group Databasebeta

← #34278604

Subgroups — #34278604

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775631C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099283C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098916—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098912—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098869—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic, complemented
30#19098846—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098807—21no—
33#19098790—21no—
34#19098784—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098714—21no—
42#19098701—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098657—21no—
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098641C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098568—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—44no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579154—41no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579148—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579120—21no—
97#14579095—41no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153Dic316—42no—
154#11929612—22no—
155#11929612—22no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C24×C79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—81no—
199C2×D4×C79—81no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326511yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328911yescharacteristic
302#3364—791no—
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639D7911yescharacteristic
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557—791no—
320#556—791no—
321D4×Q8—791no—
322D42C2×D7911yescharacteristic
323#500—791no—
324#492—791no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#487—1581no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—1581no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#331C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368#322—791no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#107—21no—
410#107—3161no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6321no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470Q16—3162no—
471SD16—42no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—792no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1457918012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1909919511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4C2×#1457918011yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
595C4#1909936911yescharacteristic
596C4#1909937311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2377489311yescharacteristic
601C2#2377511111yescharacteristic
602C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776084C2semidirect
2. #23776037C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762825C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762652C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
29. #19098849C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
317. C79#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760842
#237760372
#237756312
D4×#119296122
#237630522
#237629452
#237628432
#237628252
#237627472
#237626582
#237626522
#237624932
#237622462
#237622092
C79×#16392
#1982179