Finite Group Databasebeta

← #34278605

Subgroups — #34278605

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775630C211yesmaximal, characteristic
4#23775095C211yesmaximal, characteristic
5#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098919—21no—
22#19098912—21no—
23#19098886—21no—
24#19098868—21no—
25#19098846—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic, complemented
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098808—21no—
30#19098789—21no—
31#19098788—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098767—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098712—21no—
40#19098700—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43#19098655—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098648—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77SD16×D79—44no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579156—41no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579129—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929613—22no—
164#11929613—22no—
165#11929612—42no—
166#11929612—81no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316#13512yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—81no—
302#3364—791no—
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719D7911yescharacteristic, complemented
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557—791no—
320#556—791no—
321D4×Q8—791no—
322D42—791no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487—1581no—
327#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3164no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#107—41no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—3161no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—3162no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—792no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—792no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—1582no—
581C22—12644no—
582C22#1909919811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—1582no—
593C4#135×D7911yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
595C4#1909937011yescharacteristic
596C4#1909937311yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—3162no—
599C2—6321no—
600C2#2377489411yescharacteristic
601C2#2377510611yescharacteristic
602C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776090C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
26. #19098845C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
63. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
306. #1719D79semidirect
317. C79#19821semidirect
323. #500C2×D79semidirect
327. #487C2×D79semidirect
328. #487C2×D79semidirect
368. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760902
#237760392
#237756302
#237750952
#237629442
#237628412
#237628202
#237627452
#237626532
#237626462
#237625762
#237624932
#237622452
#237622142
C79×#17192
#1982179