Finite Group Databasebeta

← #34278606

Subgroups — #34278606

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775633C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098889—21no—
26#19098867—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098812—21no—
30#19098794—21no—
31#19098785—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38#19098702—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098566—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—44no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579149—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579131—41no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579119—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929614—42no—
159#11929611—22no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—22no—
193SD16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—82no—
230Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C79—21no—
232D4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3364—791no—
303#3359D7911yescharacteristic, complemented
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#556—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322D42—791no—
323#500—791no—
324#492—791no—
325#488—1581no—
326#487—21no—
327#487—791no—
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486—791no—
330#486—791no—
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—21no—
334#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#462—791no—
341#461—21no—
342#461—791no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#126—3161no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#107—3161no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—791no—
414#106C22⋊D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103C22⋊D7911yescharacteristic
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—3161no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—3162no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8#1457918812yes—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4#1457918112yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—12644no—
582C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4C2×#1457918111yescharacteristic
594C4C2×#1457918811yescharacteristic
595C4#1909936911yescharacteristic
596C4#1909937111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377489511yescharacteristic
601C2#2377510811yescharacteristic
602C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
4. #23763054C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #557×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
303. #3359D79semidirect
317. C79#19821semidirect
319. #557C2×D79semidirect
328. #487C2×D79semidirect
334. #475C2×D79semidirect
350. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237756332
D4×#119296112
#237630542
#237629442
#237628442
#237628252
#237627502
#237626552
#237626492
#237625772
#237624962
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33592
#1982179