Finite Group Databasebeta

← #34278607

Subgroups — #34278607

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775625C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098913—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098848—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic, complemented
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098811—21no—
30#19098793—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098713—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098567—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77SD16×D79—44no—
78C2×#11929608—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579094—41no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#126×C79—41no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929611—22no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929608—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190Q16×C79—42no—
191SD16×C79—22no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316#13512yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—81no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—161no—
302#3364D7911yescharacteristic, complemented
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#556C2×D7911yescharacteristic
321D4×Q8—791no—
322D42—791no—
323#500—791no—
324#492—791no—
325#488—21no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486—791no—
330#486—791no—
331#482—1581no—
332#479—21no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—21no—
340#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—21no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—3164no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#126—41no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—3161no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—21no—
409#107—21no—
410#107—3161no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106C22⋊D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103C22⋊D7911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—3161no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—42no—
471SD16—22no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6322no—
534Q8#1457918612yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—792no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1581no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—1582no—
581C22—12644no—
582C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4#135×D7911yescharacteristic
594C4C2×#1457918611yescharacteristic
595C4#1909937011yescharacteristic
596C4#1909937111yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—3162no—
599C2—12641no—
600C2#2377489611yescharacteristic
601C2#2377510111yescharacteristic
602C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3364C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#3364D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776038C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762647C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3364C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
27. #19098848C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #557×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
302. #3364D79semidirect
317. C79#19821semidirect
319. #557C2×D79semidirect
328. #487C2×D79semidirect
340. #462C2×D79semidirect
350. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760382
#237756252
SD16×D3162
#237630552
#237629452
#237628462
#237628202
#237627482
#237626562
#237626472
#237625782
#237624962
#237622442
#237622102
C79×#33642
#1982179