Finite Group Databasebeta

← #34278610

Subgroups — #34278610

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775628C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic, complemented
18#19099287C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098919—21no—
22#19098915—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098890—21no—
28#19098872—21no—
29#19098845—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098810—21no—
33#19098794—21no—
34#19098787—21no—
35#19098768—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098713—21no—
42#19098702—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—44no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579131—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579095—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929613—81no—
160#11929612—22no—
161#11929612—42no—
162#11929611—22no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—41no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200Q16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—82no—
228Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79#13512yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3364—791no—
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679—791no—
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649D7911yescharacteristic, complemented
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557—791no—
320#556—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322D42—791no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#492—791no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#487—1581no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355#436—791no—
356C8×D4—791no—
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368#322—791no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—3164no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#126—3161no—
391#125—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—3161no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—42no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8#1457918512yes—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4#1457918412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—12644no—
582C22#1909919511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4C2×#1457918411yescharacteristic
594C4C2×#1457918511yescharacteristic
595C4#1909937211yescharacteristic
596C4#1909937311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377489911yescharacteristic
601C2#2377510011yescharacteristic
602C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776089C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
17. #19099292C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #500×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
312. #1649D79semidirect
317. C79#19821semidirect
323. #500C2×D79semidirect
340. #462C2×D79semidirect
362. #332C2×D79semidirect
365. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760892
#237760422
#237756282
D4×#119296112
#237630562
#237629502
#237628462
#237628212
#237627512
#237626532
#237625812
#237624992
#237622402
#237622092
C79×#16492
#1982179