Finite Group Databasebeta

← #34278612

Subgroups — #34278612

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775628C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic, complemented
18#19099287C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098912—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098890—21no—
29#19098868—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic, complemented
31#19098846—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098810—21no—
34#19098792—21no—
35#19098788—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098766—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43#19098704—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098655—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098566—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—44no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579152—21no—
86#14579151—41no—
87#14579150—21no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579131—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579119—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—41no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929614—42no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929612—22no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19821—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3364—791no—
303#3359—791no—
304#3324—791no—
305D4×SD16—791no—
306#1719—791no—
307#1699—791no—
308#1682—791no—
309#1679D7911yescharacteristic, complemented
310#1666—791no—
311#1650—791no—
312#1649—791no—
313#1639—791no—
314#1626—791no—
315#1583—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1581no—
319#557—791no—
320#556—791no—
321D4×Q8—791no—
322D42—791no—
323#500—791no—
324#492—791no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486—791no—
330#486—791no—
331#482—1581no—
332#479—1581no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#468—1581no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—1581no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—791no—
345#460—791no—
346#450—1581no—
347#450—1581no—
348#448—1581no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355#436—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#418—1581no—
358#335—791no—
359#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3164no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127—791no—
390#126—3161no—
391#125—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#107—21no—
410#107—3161no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C24—3161no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—3162no—
471SD16—42no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479M16—6321no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—792no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4#1457918212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—12644no—
582C22#1909919711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4C2×#1457918211yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
595C4#1909937011yescharacteristic
596C4#1909937011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377490111yescharacteristic
601C2#2377510411yescharacteristic
602C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19821
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776090C2semidirect
2. #23776037C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
17. #19099288C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
30. #19098849C22semidirect
36. #19098770C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
309. #1679D79semidirect
317. C79#19821semidirect
328. #487C2×D79semidirect
359. #334C2×D79semidirect
361. #332C2×D79semidirect
362. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760902
#237760372
#237756282
D4×#119296132
#237630552
#237629462
#237628472
#237627492
#237626572
#237626482
#237625772
#237624972
#237622422
#237622122
C79×#16792
#1982179