Finite Group Databasebeta

← #34278615

Subgroups — #34278615

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775259C211yesmaximal, characteristic
4#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3331C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098893—21no—
26#19098867—21no—
27#19098863—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098701—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#470×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579159—21no—
76#14579153—21no—
77#14579151—41no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—41no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151#11929612—22no—
152#11929612—42no—
153#11929612—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79—41no—
186Q16×C79—81no—
187SD16×C79—22no—
188M16×C79—81no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158#13712yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19822—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285#3381—791no—
286#3359—791no—
287#3331D7911yescharacteristic
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1699—791no—
291#1684—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1648—791no—
295#1647—791no—
296#1643—791no—
297#1637—791no—
298#1583—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—791no—
302#554C2×D7911yescharacteristic
303D4×Q8—791no—
304#547C2×D7911yescharacteristic
305#500—791no—
306#499—1581no—
307#498—791no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#483—21no—
314#483—1581no—
315#479—1581no—
316#478—1581no—
317#477—791no—
318#476C2×D7911yescharacteristic
319#475—791no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#474—791no—
323#470—21no—
324#465—1581no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#461—791no—
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#452—21no—
330#448—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337#436C2×D7911yescharacteristic
338C8×D4—791no—
339#417—21no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—3161no—
369#125—1581no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—21no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—3161no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—81no—
449SD16—22no—
450SD16—3162no—
451SD16—6321no—
452SD16—1582no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—6322no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1457918112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1582no—
560C4C2×#1457918111yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909937211yescharacteristic
563C4#1909937411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2377490411yescharacteristic
567C2#2377510311yescharacteristic
568C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3331C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#3331D79
hypocenterC79#19822
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776275C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
4. #23763047C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762640C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762564C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
300. C79#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762752
#237760402
#237752592
#237630472
#237629472
#237628552
#237628322
#237627772
#237626402
#237626352
#237626072
#237625642
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33312
#1982279