Finite Group Databasebeta

← #34278622

Subgroups — #34278622

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775710C211yesmaximal, characteristic
3#23775267C211yesmaximal, characteristic
4#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098895—21no—
25#19098893—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098848—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098819—21no—
31#19098791—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098765—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098723—21no—
37#19098700—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098562—21no—
44#103×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#499×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929608—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579143—41no—
79#14579141—21no—
80#14579141—41no—
81#14579140—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—21no—
86#14579094—41no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—22no—
159#11929611—42no—
160#11929608—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185SD16×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79#13712yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316#13512yes—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19822—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79#326611yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—42no—
285#3381D7911yescharacteristic, complemented
286#3359—791no—
287#3331—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1699—791no—
291#1684—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1648—791no—
295#1647—791no—
296#1643—791no—
297#1637—791no—
298#1583—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D7911yescharacteristic
302#554C2×D7911yescharacteristic
303D4×Q8—791no—
304#547—791no—
305#500—791no—
306#499—21no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—1581no—
313#483—1581no—
314#483—1581no—
315#479—21no—
316#478—21no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#476—791no—
319#475—791no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#474C2×D7911yescharacteristic
323#470—1581no—
324#465—1581no—
325#462—791no—
326#461—791no—
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337#436—791no—
338C8×D4—791no—
339#417—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#123—3161no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—3161no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6321no—
449SD16—22no—
450SD16—3162no—
451SD16—6321no—
452SD16—1582no—
453M16—6321no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507Q8#1457919212yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—792no—
511D4—6322no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4C2×#1457919211yescharacteristic
562C4#1909937011yescharacteristic
563C4#1909937111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3162no—
566C2#2377491111yescharacteristic
567C2#2377510111yescharacteristic
568C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3381C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#3381D79
hypocenterC79#19822
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776038C2semidirect
4. #23763044C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762642C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3381C2semidirect
285. #3381D79semidirect
300. C79#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760382
#237757102
#237752672
#237630442
#237629452
#237628602
#237628302
#237627722
#237626422
#237626342
#237626072
#237625632
#237622442
#237622102
C79×#33812
#1982279