Finite Group Databasebeta

← #34278629

Subgroups — #34278629

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775645C211yesmaximal, characteristic
4#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098943C2211yescharacteristic, complemented
21#19098917—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098887—21no—
27#19098886—21no—
28#19098880—21no—
29#19098870—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic, complemented
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098813—21no—
36#19098794—21no—
37#19098789—21no—
38#19098775—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098695—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929611—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098599—21no—
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579147—41no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579129—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—81no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—82no—
160#11929611—41no—
161#11929611—42no—
162#11929609—22no—
163#11929607—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—42no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316#13512yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—81no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628D7911yescharacteristic, complemented
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#555—791no—
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459C2×D7911yescharacteristic
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#331—791no—
362Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#322—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—791no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1581no—
384#124—21no—
385#124—3161no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3161no—
470D8—81no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—3161no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—6321no—
523Q8—6321no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—792no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—12641no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—1581no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22#1909919511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936011yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C4#1909937311yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—3162no—
595C2—6321no—
596C2#2377491811yescharacteristic
597C2#2377511011yescharacteristic
598C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775645C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776045C2semidirect
2. #23775807C2semidirect
4. #23775227C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762576C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
19. #19098959C22semidirect
20. #19098943C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
30. #19098858C22semidirect
33. #19098853C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #556×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
312. #1628D79semidirect
315. C79#19823semidirect
316. #556C2×D79semidirect
360. #332C2×D79semidirect
362. Q8⋊C8C2×D79semidirect
365. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760452
#237758072
#237756452
#237752272
#237630592
#237629742
#237628142
#237628072
#237627742
#237625762
#237625472
#237625372
#237622402
#237622212
C79×#16282
#1982379