Finite Group Databasebeta

← #34278630

Subgroups — #34278630

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098942C2211yescharacteristic, complemented
20#19098916—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098884—21no—
26#19098879—21no—
27#19098869—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic, complemented
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098790—21no—
33#19098790—21no—
34#19098776—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
39#19098654—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19098599—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098310C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#469×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84#14579120—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—82no—
149#11929612—41no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C24×C79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—81no—
185C2×D4×C79—81no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192D8×C79—22no—
193D8×C79—81no—
194M16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79—161no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—161no—
232D4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—164no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326711yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325D7911yescharacteristic
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555C2×D7911yescharacteristic
318#554—791no—
319D42C2×D7911yescharacteristic
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#482—21no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#474—791no—
337#469—21no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459C2×D7911yescharacteristic
344#450—1581no—
345#447—21no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8C2×D7911yescharacteristic
350#436C2×D7911yescharacteristic
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—21no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366#322—791no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—41no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107C22⋊D7911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—791no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102C22⋊D7911yescharacteristic
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466Q16—6322no—
467SD16—3162no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—22no—
471D8—81no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C42—41no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—6321no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#1457918112yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4C2×#1457918111yescharacteristic
589C4#1909935911yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C4#1909937411yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2377491911yescharacteristic
597C2#2377510311yescharacteristic
598C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3325C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3325D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775813C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762579C2semidirect
10. #23762545C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
16. #19099283C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
19. #19098942C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
28. #19098855C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
38. C8×Dic158C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098310C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
315. C79#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237758132
#237752242
#237630612
#237629752
#237628132
#237628072
#237627772
#237625792
#237625452
#237625322
#237625082
#237622412
#237622242
C79×#33252
#1982379