Finite Group Databasebeta

← #34278632

Subgroups — #34278632

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775642C211yesmaximal, characteristic
4#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic, complemented
19#19098942C2211yescharacteristic, complemented
20#19098920—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098886—21no—
26#19098884—21no—
27#19098867—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic, complemented
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098814—21no—
33#19098789—21no—
34#19098778—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098697—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929612—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
43#19098598—21no—
44#19098568—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579156—41no—
76#14579149—21no—
77#14579147—41no—
78#14579137—21no—
79#14579135—21no—
80#14579132—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83#14579120—21no—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579093—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—82no—
150#11929612—42no—
151#11929609—22no—
152#11929609—81no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C24×C79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—81no—
185C2×D4×C79—81no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—41no—
192SD16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—81no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79—161no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—161no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—164no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326711yescharacteristic
297C2×C79#328211yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—81no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295D7911yescharacteristic, complemented
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555—791no—
318#554C2×D7911yescharacteristic
319D42C2×D7911yescharacteristic
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—21no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—21no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344#450—21no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4C2×D7911yescharacteristic
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—21no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366#322—791no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—21no—
384#124—3161no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—41no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106C22⋊D7911yescharacteristic
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—41no—
468SD16—81no—
469SD16—3162no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1581no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6321no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—12641no—
537D4#1457918212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4C2×#1457918211yescharacteristic
589C4#1909936111yescharacteristic
590C4#1909936911yescharacteristic
591C4#1909937411yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—6321no—
596C2#2377492111yescharacteristic
597C2#2377510711yescharacteristic
598C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775642C2
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776049C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23763062C2semidirect
5. #23762977C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762579C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3295C2semidirect
16. #19099286C22semidirect
18. #19098961C22semidirect
19. #19098942C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
28. #19098858C22semidirect
30. #19098850C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
42. C8×D316C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
303. #3295D79semidirect
315. C79#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760492
#237758152
#237756422
#237630622
#237629772
#237628142
#237628062
#237627752
#237625792
#237625442
#237625342
#237625092
#237622442
#237622222
C79×#32952
#1982379