Finite Group Databasebeta

← #34278633

Subgroups — #34278633

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775641C211yesmaximal, characteristic
4#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098890—21no—
28#19098885—21no—
29#19098880—21no—
30#19098871—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic, complemented
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098815—21no—
36#19098795—21no—
37#19098789—21no—
38#19098779—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098698—21no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098600—21no—
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579153—21no—
81#14579150—41no—
82#14579149—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—81no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—82no—
162#11929613—42no—
163#11929611—41no—
164D632—22no—
165#11929609—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—42no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—161no—
245D316#13512yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—161no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299D79—81no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678D7911yescharacteristic, complemented
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#333—791no—
359#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#332—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366#322—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—3161no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—21no—
405#107—791no—
406#107—1581no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—3161no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—6321no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3161no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—6322no—
513C23—6322no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6321no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—12641no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22#1909919711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936011yescharacteristic
590C4#1909936911yescharacteristic
591C4#1909937211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3162no—
594C2—6321no—
595C2—6321no—
596C2#2377492211yescharacteristic
597C2#2377510211yescharacteristic
598C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775641C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775816C2semidirect
4. #23775227C2semidirect
5. #23763061C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762546C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
16. #19099286C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
306. #1678D79semidirect
315. C79#19823semidirect
332. #477C2×D79semidirect
346. C8×Q8C2×D79semidirect
357. #334C2×D79semidirect
359. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237758162
#237756412
#237752272
#237630612
#237629762
#237628082
#237627782
#237625802
#237625462
#237625332
#237625092
#237622432
#237622232
C79×#16782
#1982379