Finite Group Databasebeta

← #34278635

Subgroups — #34278635

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775641C211yesmaximal, characteristic
4#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic, complemented
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098919—21no—
21#19098907—21no—
22#19098889—21no—
23#19098885—21no—
24#19098880—21no—
25#19098872—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic, complemented
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic, complemented
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098815—21no—
32#19098793—21no—
33#19098791—21no—
34#19098781—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098698—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42#19098648—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
47#19098598—21no—
48#19098566—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579156—41no—
78#14579152—21no—
79#14579150—21no—
80#14579150—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—41no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579129—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—41no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—81no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—41no—
161#11929612—81no—
162#11929611—42no—
163D632—22no—
164#11929609—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—42no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198Q16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—161no—
246D316#13512yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299D79—81no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720D7911yescharacteristic, complemented
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#488—1581no—
323#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—3161no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—791no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—6321no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—82no—
467SD16—3161no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—6322no—
513C23—6322no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—12641no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22#1909919811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936211yescharacteristic
590C4#1909937011yescharacteristic
591C4#1909937211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3162no—
594C2—6321no—
595C2—6321no—
596C2#2377492411yescharacteristic
597C2#2377510611yescharacteristic
598C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775641C2
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776054C2semidirect
2. #23775812C2semidirect
4. #23775223C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762576C2semidirect
10. #23762543C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
16. #19099287C22semidirect
26. #19098855C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
46. C8×D316C22semidirect
50. #19098314C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
61. #494×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
304. #1720D79semidirect
315. C79#19823semidirect
320. #498C2×D79semidirect
321. #494C2×D79semidirect
323. #487C2×D79semidirect
366. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760542
#237758122
#237756412
#237752232
#237629722
#237628132
#237628062
#237627722
#237625762
#237625432
#237625312
#237625072
#237622452
#237622252
C79×#17202
#1982379