Finite Group Databasebeta

← #34278637

Subgroups — #34278637

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775636C211yesmaximal, characteristic
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098942C2211yescharacteristic, complemented
19#19098917—21no—
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098887—21no—
25#19098883—21no—
26#19098870—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic, complemented
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098814—21no—
31#19098795—21no—
32#19098775—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098712—21no—
37#19098696—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098567—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C79—21no—
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579139—41no—
80#14579137—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—21no—
83#14579131—41no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—82no—
159#11929611—42no—
160#11929611—81no—
161#11929609—22no—
162#11929609—81no—
163#11929608—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187SD16×C79—41no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—42no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—161no—
300#3360—791no—
301#3340D7911yescharacteristic, complemented
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#555C2×D7911yescharacteristic
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#469—1581no—
338#465—21no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366#322—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#126—41no—
383#125—1581no—
384#124—21no—
385#124—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—791no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106C22⋊D7911yescharacteristic
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—41no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3161no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—6321no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—792no—
534D4—6321no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936111yescharacteristic
590C4#1909937011yescharacteristic
591C4#1909937111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—3162no—
595C2—12641no—
596C2#2377492611yescharacteristic
597C2#2377510111yescharacteristic
598C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3340C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775636C2
hypercenter#3340D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776045C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
4. #23763058C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762578C2semidirect
10. #23762545C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3340C2semidirect
18. #19098942C22semidirect
20. #19098913C22semidirect
28. #19098853C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #556×C79C22semidirect
58. #498×C79C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
301. #3340D79semidirect
315. C79#19823semidirect
316. #556C2×D79semidirect
320. #498C2×D79semidirect
332. #477C2×D79semidirect
352. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760452
#237756362
#237752262
#237630582
#237629732
#237628182
#237628092
#237627722
#237625782
#237625452
#237625332
#237625102
#237622442
#237622222
C79×#33402
#1982379