Finite Group Databasebeta

← #34278638

Subgroups — #34278638

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775644C211yesmaximal, characteristic
4#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic, complemented
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098943C2211yescharacteristic, complemented
22#19098916—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098890—21no—
29#19098888—21no—
30#19098882—21no—
31#19098869—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic, complemented
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic, complemented
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098815—21no—
38#19098792—21no—
39#19098792—21no—
40#19098776—21no—
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098695—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098601—21no—
51#19098566—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579147—41no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579131—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316—82no—
163#11929613—41no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929609—81no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196D8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—161no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580D7911yescharacteristic, complemented
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8C2×D7911yescharacteristic
350#436—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8D31611yescharacteristic
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#127—791no—
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—3161no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107D31611yescharacteristic
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102D31611yescharacteristic
436#102D31611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×D31611yescharacteristic
461C2×D4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—3161no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470D8—22no—
471D8—6321no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×D31611yescharacteristic
483C2×C8C2×D31611yescharacteristic
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3161no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6321no—
521Q8—6321no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—12641no—
537D4#1457918312yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×D31611yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—12644no—
578C22D4×D31611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4C2×#1457918311yescharacteristic
589C4#1909935911yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C4#1909937511yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—6321no—
595C2—12641no—
596C2#2377492711yescharacteristic
597C2#2377511211yescharacteristic
598C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775644C2
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775814C2semidirect
4. #23775225C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762581C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762512C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
16. #19099283C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
21. #19098943C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
35. #19098853C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
314. #1580D79semidirect
315. C79#19823semidirect
352. C8×D4C2×D79semidirect
357. #334C2×D79semidirect
365. D4⋊C8C2×D79semidirect
366. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237758142
#237756442
#237752252
#237630602
#237629762
#237628172
#237628092
#237627752
#237625812
#237625472
#237625362
#237625122
#237622452
C79×#15802
#1982379