Finite Group Databasebeta

← #34278639

Subgroups — #34278639

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775636C211yesmaximal, characteristic
4#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098887—21no—
27#19098884—21no—
28#19098883—21no—
29#19098873—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098814—21no—
34#19098793—21no—
35#19098790—21no—
36#19098777—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098696—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43#19098650—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098599—21no—
50#19098567—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579137—41no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579120—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579083—21no—
110#14579083—41no—
111#14579082—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—42no—
160#11929613—81no—
161#11929612—41no—
162#11929609—22no—
163#11929609—81no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195Q16×C79—82no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—161no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316#13512yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—161no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634D7911yescharacteristic, complemented
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583—791no—
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555C2×D7911yescharacteristic
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498—791no—
321#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—791no—
350#436—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#333—791no—
359#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#322—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—41no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—82no—
467SD16—3162no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—41no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3161no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—792no—
534D4—6321no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—1581no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22#1909919511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936211yescharacteristic
590C4#1909937011yescharacteristic
591C4#1909937211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—3162no—
595C2—12641no—
596C2#2377492811yescharacteristic
597C2#2377510511yescharacteristic
598C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775636C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776048C2semidirect
2. #23775813C2semidirect
4. #23775221C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762778C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1634C2semidirect
16. #19099283C22semidirect
19. #19098959C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #494×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
310. #1634D79semidirect
315. C79#19823semidirect
321. #494C2×D79semidirect
335. #476C2×D79semidirect
359. #333C2×D79semidirect
365. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760482
#237758132
#237756362
#237752212
#237630632
#237629772
#237628192
#237628112
#237627782
#237625822
#237625312
#237625122
#237622462
#237622212
C79×#16342
#1982379