Finite Group Databasebeta

← #34278641

Subgroups — #34278641

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775643C211yesmaximal, characteristic
4#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098943C2211yescharacteristic, complemented
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098888—21no—
29#19098886—21no—
30#19098883—21no—
31#19098871—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic, complemented
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic, complemented
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098816—21no—
38#19098795—21no—
39#19098789—21no—
40#19098779—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098712—21no—
45#19098699—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50#19098598—21no—
51#19098569—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579153—21no—
82#14579149—21no—
83#14579147—41no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91#14579131—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—41no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—82no—
164#11929613—42no—
165#11929611—81no—
166D632—22no—
167D632—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—42no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—41no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245D316—82no—
246D316#13512yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19823—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299D79—161no—
300#3360—791no—
301#3340—791no—
302#3325—791no—
303#3295—791no—
304#1720—791no—
305#1703—791no—
306#1678—791no—
307#1677—791no—
308#1671—791no—
309#1639—791no—
310#1634—791no—
311#1632—791no—
312#1628—791no—
313#1583D7911yescharacteristic, complemented
314#1580—791no—
315C79#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319D42—791no—
320#498—791no—
321#494—791no—
322#488—1581no—
323#487—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#485—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#481—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#474—791no—
337#469—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C4×D8—791no—
350#436C2×D7911yescharacteristic
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353#427—1581no—
354#418—1581no—
355C2×#102—1581no—
356#334—791no—
357#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C2×Q16—3161no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16D31611yescharacteristic
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1581no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#127—791no—
382#126—3161no—
383#125—1581no—
384#124—3161no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106D31611yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103D31611yescharacteristic
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102D31611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C24—3161no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—6321no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466Q16—6322no—
467SD16—41no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470D8—6321no—
471D8—1582no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×D31611yescharacteristic
483C2×C8C2×D31611yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—6321no—
523Q8—6321no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—792no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—12641no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×D31611yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22D4×D31611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936311yescharacteristic
590C4#1909936911yescharacteristic
591C4#1909937511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—3162no—
594C2—6321no—
595C2—12641no—
596C2#2377493011yescharacteristic
597C2#2377510911yescharacteristic
598C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775643C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19823
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23775226C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
16. #19099286C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
21. #19098943C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
32. #19098858C22semidirect
34. #19098854C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
313. #1583D79semidirect
315. C79#19823semidirect
346. C8×Q8C2×D79semidirect
357. #334C2×D79semidirect
362. Q8⋊C8C2×D79semidirect
366. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237758152
#237756432
#237752262
#237630602
#237629752
#237628162
#237628102
#237627762
#237625822
#237625472
#237625372
#237625132
#237622252
C79×#15832
#1982379