Finite Group Databasebeta

← #34278645

Subgroups — #34278645

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3330C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098869—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098790—21no—
34#19098776—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098654—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579092—21no—
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579154—41no—
75#14579152—21no—
76#14579148—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—21no—
82D4×Dic79—21no—
83#14579120—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#123×C79—41no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—81no—
149#11929612—41no—
150#11929612—42no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—81no—
190D8×C79—22no—
191M16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—82no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19824—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326711yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291#3360—791no—
292#3335—791no—
293#3330D7911yescharacteristic
294#3302—791no—
295#1718—791no—
296#1703—791no—
297#1680—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1644—791no—
303#1635—791no—
304#1583—791no—
305#1580—791no—
306C79#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#554—791no—
309#547C2×D7911yescharacteristic
310#547C2×D7911yescharacteristic
311#500—791no—
312#498—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#484—21no—
320#483—1581no—
321#481—1581no—
322#479—1581no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474C2×D7911yescharacteristic
328#468—21no—
329#467—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461C2×D7911yescharacteristic
335#452—1581no—
336#449—21no—
337C8×Q8—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8C2×D7911yescharacteristic
341#436C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344C2×#106—1581no—
345#417—21no—
346#416—1581no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#126—3161no—
373#125—1581no—
374#124—1581no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—21no—
395#107—3161no—
396#107—1581no—
397#107C22⋊D7911yescharacteristic
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102C22⋊D7911yescharacteristic
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3161no—
455Q16—6321no—
456SD16—81no—
457SD16—3162no—
458SD16—3161no—
459D8—22no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#1457918112yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918111yescharacteristic
572C4#1909935911yescharacteristic
573C4#1909937311yescharacteristic
574C4#1909937411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2377491911yescharacteristic
579C2#2377510311yescharacteristic
580C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3330C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3330D79
hypocenterC79#19824
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. #23775317C2semidirect
4. #23763043C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762551C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
306. C79#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237757572
#237753172
#237630432
#237629752
#237628272
#237628212
#237627732
#237626542
#237626352
#237626132
#237625512
#237622412
#237622242
C79×#33302
#1982479