Finite Group Databasebeta

← #34278659

Subgroups — #34278659

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762452C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098917—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098885—21no—
27#19098880—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098806—21no—
33#19098789—21no—
34#19098782—21no—
35#19098778—21no—
36#19098775—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic, complemented
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098712—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929609—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579153—21no—
82#14579149—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579129—41no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—41no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—41no—
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#123×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929611—22no—
162#11929611—41no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—81no—
200D8×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316#13512yes—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—161no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—81no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620D7911yescharacteristic, complemented
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493C2×D7911yescharacteristic
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459—791no—
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1581no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—3161no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—82no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—792no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936011yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937311yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—3162no—
605C2—6321no—
606C2#2377493311yescharacteristic
607C2#2377511011yescharacteristic
608C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762452C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23776056C2semidirect
3. #23775634C2semidirect
4. #23775227C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
20. #19098935C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098858C22semidirect
37. #19098773C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #559×C79C22semidirect
64. #331×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. Q8⋊C8×C79C22semidirect
316. #1620D79semidirect
320. C79#19825semidirect
321. #559C2×D79semidirect
366. #331C2×D79semidirect
367. Q8⋊C8C2×D79semidirect
368. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237760562
#237756342
#237752272
#237630382
#237629322
#237628422
#237628142
#237627402
#237626162
#237625752
#237624522
#237622402
#237622152
C79×#16202
#1982579