Finite Group Databasebeta

← #34278660

Subgroups — #34278660

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762454C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic, complemented
21#19098919—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098862—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098790—21no—
30#19098785—21no—
31#19098780—21no—
32#19098775—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic, complemented
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098643—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—41no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579146—41no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×D316—21no—
86D4×Dic79—21no—
87#14579123—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—41no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—81no—
152#11929612—41no—
153#11929612—81no—
154#11929611—42no—
155#11929611—81no—
156#11929609—42no—
157#11929609—81no—
158#11929609—82no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C24×C79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—22no—
194SD16×C79—81no—
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—161no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—161no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328211yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324D7911yescharacteristic, complemented
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556C2×D7911yescharacteristic
323#554—791no—
324D42C2×D7911yescharacteristic
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486C2×D7911yescharacteristic
333#482—21no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#468—21no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459—791no—
349#450—21no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—1581no—
357#436C2×D7911yescharacteristic
358C8×D4—791no—
359#418—21no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—41no—
391#125—1581no—
392#124—21no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472Q16—6321no—
473SD16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—6322no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—3161no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—6321no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6321no—
548D4#1457918112yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918111yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—12641no—
606C2#2377493411yescharacteristic
607C2#2377510311yescharacteristic
608C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3324C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762454C2
hypercenter#3324D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776396C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3324C2semidirect
16. #19099298C22semidirect
20. #19098937C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098910C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
307. #3324D79semidirect
320. C79#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763962
#237760582
#237752242
#237630402
#237629332
#237628412
#237628142
#237627432
#237626132
#237625722
#237624582
#237624542
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33242
#1982579