Finite Group Databasebeta

← #34278661

Subgroups — #34278661

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762455C211yesmaximal, characteristic
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic, complemented
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098947—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098919—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098885—21no—
28#19098880—21no—
29#19098866—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098806—21no—
33#19098791—21no—
34#19098786—21no—
35#19098781—21no—
36#19098779—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098712—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929613—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47#19098645—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579152—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579119—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—41no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157D4×D79—81no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163#11929613—41no—
164#11929613—42no—
165#11929613—81no—
166#11929612—81no—
167#11929611—22no—
168D632—42no—
169D632—81no—
170#11929609—82no—
171#11929607—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316#13512yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—161no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678D7911yescharacteristic, complemented
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486C2×D7911yescharacteristic
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459—791no—
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—3161no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—81no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—6322no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—792no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936211yescharacteristic
600C4#1909936511yescharacteristic
601C4#1909936911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3162no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377493511yescharacteristic
607C2#2377511411yescharacteristic
608C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762455C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776398C2semidirect
2. #23776059C2semidirect
3. #23775634C2semidirect
4. #23775223C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
16. #19099298C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
312. #1678D79semidirect
320. C79#19825semidirect
336. #477C2×D79semidirect
352. C8×Q8C2×D79semidirect
362. #334C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763982
#237760592
#237756342
#237752232
#237630412
#237629362
#237628432
#237627422
#237626152
#237625712
#237624582
#237624552
#237622422
#237622102
C79×#16782
#1982579