Finite Group Databasebeta

← #34278664

Subgroups — #34278664

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1619C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic, complemented
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098946—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098916—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098884—21no—
27#19098879—21no—
28#19098861—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098807—21no—
33#19098790—21no—
34#19098784—21no—
35#19098776—21no—
36#19098776—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098714—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098654—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098568—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—41no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—41no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—81no—
151#11929612—22no—
152#11929612—41no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929608—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C24×C79—41no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79—81no—
197C2×D4×C79—81no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202D8×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204D8×C79—82no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—161no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—161no—
253C2×Dic79—161no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—164no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328211yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619D7911yescharacteristic
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42C2×D7911yescharacteristic
325#495—1581no—
326#493C2×D7911yescharacteristic
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371#322—791no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—41no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472Q16—6321no—
473SD16—3161no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6321no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#1457918012yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1909919511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918011yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936411yescharacteristic
601C4#1909937311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2377493811yescharacteristic
607C2#2377511111yescharacteristic
608C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1619C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776400C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23775631C2semidirect
4. #23775224C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762931C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
16. #19099299C22semidirect
20. #19098935C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098307C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
320. C79#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237760642
#237756312
#237752242
#237630382
#237629312
#237628432
#237628152
#237627392
#237626172
#237625742
#237624572
#237622462
#237622092
C79×#16192
#1982579