Finite Group Databasebeta

← #34278665

Subgroups — #34278665

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762452C211yesmaximal, characteristic
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic, complemented
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098916—21no—
22#19098886—21no—
23#19098880—21no—
24#19098865—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic, complemented
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098808—21no—
29#19098791—21no—
30#19098783—21no—
31#19098780—21no—
32#19098777—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic, complemented
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098715—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44SD16×Dic79—21no—
45#19098643—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098566—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—41no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579129—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—41no—
135#102×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—81no—
160#11929613—22no—
161#11929613—41no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929609—42no—
165#11929609—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—161no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—81no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717D7911yescharacteristic, complemented
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493C2×D7911yescharacteristic
327#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#488—1581no—
329#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459—791no—
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423#103—41no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—82no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—792no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—3162no—
605C2—6321no—
606C2#2377493911yescharacteristic
607C2#2377510611yescharacteristic
608C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762452C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776401C2semidirect
2. #23776065C2semidirect
3. #23775630C2semidirect
4. #23775223C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762611C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762457C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
16. #19099299C22semidirect
25. #19098855C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
61. #492×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
309. #1717D79semidirect
320. C79#19825semidirect
327. #492C2×D79semidirect
329. #487C2×D79semidirect
332. #486C2×D79semidirect
371. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764012
#237760652
#237756302
#237752232
#237629302
#237628412
#237628132
#237627382
#237626112
#237625692
#237624572
#237624522
#237622452
#237622142
C79×#17172
#1982579