Finite Group Databasebeta

← #34278666

Subgroups — #34278666

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098889—21no—
25#19098881—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098812—21no—
29#19098794—21no—
30#19098782—21no—
31#19098778—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C4×#11929612—21no—
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098566—21no—
44C2×#14579081—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098308C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—41no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579149—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579131—41no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579119—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—41no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929614—81no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929611—41no—
161#11929611—81no—
162#11929611—81no—
163#11929609—81no—
164#11929609—82no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—22no—
193D8×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—161no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361D7911yescharacteristic, complemented
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#556—791no—
323#554C2×D7911yescharacteristic
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492—791no—
328#488—21no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—21no—
336#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—21no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—21no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1581no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—3161no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—22no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479D8—42no—
480D8—6321no—
481D8—6322no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4#1457918112yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—12644no—
588C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918111yescharacteristic
599C4#1909936011yescharacteristic
600C4#1909936511yescharacteristic
601C4#1909937111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377494011yescharacteristic
607C2#2377510811yescharacteristic
608C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23775633C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
4. #23763036C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3361C2semidirect
20. #19098935C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098308C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #559×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
306. #3361D79semidirect
320. C79#19825semidirect
321. #559C2×D79semidirect
332. #486C2×D79semidirect
336. #477C2×D79semidirect
352. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237756332
#237752182
#237630362
#237629302
#237628442
#237628182
#237627392
#237626142
#237625712
#237624592
#237624532
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33612
#1982579