Finite Group Databasebeta

← #34278667

Subgroups — #34278667

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098917—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic, complemented
24#19098887—21no—
25#19098883—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098811—21no—
31#19098795—21no—
32#19098775—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098567—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—41no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579139—41no—
80#14579137—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—21no—
83#14579131—41no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085D411yescharacteristic
97#14579084—41no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929611—22no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161#11929609—42no—
162#11929609—82no—
163#11929608—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—81no—
189SD16×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—81no—
192D8×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316#13512yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—161no—
305#3394D7911yescharacteristic, complemented
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#556C2×D7911yescharacteristic
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—21no—
326#493—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—21no—
342#463—21no—
343#463—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—41no—
391#125—1581no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—3161no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—81no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—81no—
480D8—3162no—
481D8—6322no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6321no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936111yescharacteristic
600C4#1909936611yescharacteristic
601C4#1909937011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3162no—
605C2—12641no—
606C2#2377494111yescharacteristic
607C2#2377510111yescharacteristic
608C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3394C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#3394D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776056C2semidirect
2. #23775625C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
4. #23763037C2semidirect
5. #23762931C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3394C2semidirect
20. #19098915C22semidirect
23. #19098909C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #559×C79C22semidirect
59. #492×C79C22semidirect
62. #462×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
305. #3394D79semidirect
320. C79#19825semidirect
321. #559C2×D79semidirect
327. #492C2×D79semidirect
344. #462C2×D79semidirect
352. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760562
#237756252
#237752262
#237630372
#237629312
#237628462
#237628162
#237627382
#237626122
#237625722
#237624592
#237624532
#237622442
#237622102
C79×#33942
#1982579