Finite Group Databasebeta

← #34278671

Subgroups — #34278671

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762456C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic, complemented
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098888—21no—
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098809—21no—
35#19098795—21no—
36#19098788—21no—
37#19098779—21no—
38#19098777—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic, complemented
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098712—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×D632—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098569—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—41no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579154—41no—
84#14579153—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579148—21no—
88#14579146—41no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579120—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—41no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—81no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929613—81no—
169#11929611—81no—
170D632—42no—
171D632—82no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—41no—
200M16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—161no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—81no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—161no—
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583D7911yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459—791no—
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—1581no—
357#436C2×D7911yescharacteristic
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16D31611yescharacteristic
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388#127—791no—
389#127—791no—
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106D31611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103D31611yescharacteristic
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102D31611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—41no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480D8—6322no—
481D8—6321no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6321no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—792no—
544D4—6321no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×D31611yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22D4×D31611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936311yescharacteristic
600C4#1909936811yescharacteristic
601C4#1909936911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3162no—
604C2—12641no—
605C2—12641no—
606C2#2377494511yescharacteristic
607C2#2377510911yescharacteristic
608C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762456C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776394C2semidirect
2. #23776062C2semidirect
3. #23775632C2semidirect
4. #23775226C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
16. #19099298C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
39. #19098773C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
318. #1583D79semidirect
320. C79#19825semidirect
352. C8×Q8C2×D79semidirect
362. #334C2×D79semidirect
368. Q8⋊C8C2×D79semidirect
371. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763942
#237760622
#237756322
#237752262
#237630392
#237629332
#237628442
#237628172
#237627422
#237626162
#237625742
#237624612
#237624562
#237622142
C79×#15832
#1982579