Finite Group Databasebeta

← #34278672

Subgroups — #34278672

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic, complemented
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098916—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098890—21no—
28#19098882—21no—
29#19098861—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098810—21no—
33#19098792—21no—
34#19098783—21no—
35#19098780—21no—
36#19098776—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49#19098640C2211yescharacteristic
50#19098566—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—41no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579152—21no—
81#14579150—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579131—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579084—41no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929614—81no—
162#11929613—41no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929612—22no—
166#11929609—81no—
167#11929609—82no—
168#11929607—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—161no—
245C2×Dic79—161no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—42no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—81no—
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697—791no—
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665D7911yescharacteristic, complemented
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476—791no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436—791no—
358C8×D4C2×D7911yescharacteristic
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335—791no—
362#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—42no—
480D8—6321no—
481D8—6322no—
482M16—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—6321no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4#1457918212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—12644no—
588C22#1909919711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4C2×#1457918211yescharacteristic
599C4#1909935911yescharacteristic
600C4#1909936411yescharacteristic
601C4#1909937011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—6321no—
605C2—12641no—
606C2#2377494611yescharacteristic
607C2#2377510411yescharacteristic
608C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776401C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23775628C2semidirect
4. #23775225C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
11. #23762460C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
16. #19099299C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
37. #19098770C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
313. #1665D79semidirect
320. C79#19825semidirect
327. #492C2×D79semidirect
362. #334C2×D79semidirect
364. #332C2×D79semidirect
366. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764012
#237760642
#237756282
#237752252
#237630372
#237629322
#237628472
#237628172
#237626132
#237625732
#237624602
#237624532
#237622422
#237622122
C79×#16652
#1982579