Finite Group Databasebeta

← #34278673

Subgroups — #34278673

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic, complemented
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic, complemented
23#19098916—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098888—21no—
28#19098883—21no—
29#19098865—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098809—21no—
33#19098793—21no—
34#19098784—21no—
35#19098777—21no—
36#19098776—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098654—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098569—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579154—41no—
82#14579152—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579142—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—41no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—81no—
162#11929613—22no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929612—41no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929609—42no—
169#11929609—82no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202D8×C79—81no—
203M16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—161no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#19825—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—161no—
305#3394—791no—
306#3361—791no—
307#3324—791no—
308#3295—791no—
309#1717—791no—
310#1697D7911yescharacteristic, complemented
311#1682—791no—
312#1678—791no—
313#1665—791no—
314#1644—791no—
315#1638—791no—
316#1620—791no—
317#1619—791no—
318#1583—791no—
319SD16⋊C8—791no—
320C79#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—791no—
322#556—791no—
323#554—791no—
324D42—791no—
325#495—1581no—
326#493—791no—
327#492—791no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#482—1581no—
334#481—1581no—
335#478—1581no—
336#477—791no—
337#476C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#468—1581no—
340#465—1581no—
341#464—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#459—791no—
348#459C2×D7911yescharacteristic
349#450—1581no—
350#450—1581no—
351C8×Q8—791no—
352C8×Q8—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#436C2×D7911yescharacteristic
358C8×D4—791no—
359#418—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#334—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371#322—791no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—1581no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#125—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—3161no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—21no—
415#106—791no—
416#106—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—6321no—
473SD16—3161no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—81no—
480D8—3162no—
481D8—6322no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—1581no—
525C23—12641no—
526Q8—81no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4—12641no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1582no—
587C22—12644no—
588C22#1909919711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4#135×D7911yescharacteristic
599C4#1909936211yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937311yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3162no—
605C2—12641no—
606C2#2377494711yescharacteristic
607C2#2377511311yescharacteristic
608C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19825
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776400C2semidirect
2. #23776065C2semidirect
3. #23775632C2semidirect
4. #23775221C2semidirect
5. #23763036C2semidirect
6. #23762845C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
11. #23762460C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
16. #19099299C22semidirect
22. #19098935C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
310. #1697D79semidirect
320. C79#19825semidirect
332. #486C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect
366. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237760652
#237756322
#237752212
#237630362
#237628452
#237628192
#237627402
#237626152
#237625702
#237624602
#237624532
#237622412
#237622112
C79×#16972
#1982579