Finite Group Databasebeta

← #34278674

Subgroups — #34278674

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098917—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098892—21no—
28#19098883—21no—
29#19098863—21no—
30#19098863—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098818—21no—
36#19098795—21no—
37#19098775—21no—
38#19098775—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098724—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51#19098563—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579146—41no—
80#14579139—41no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—82no—
157#11929611—22no—
158#11929611—41no—
159#11929609—42no—
160#11929609—42no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—82no—
239D316#13512yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19826—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79#328211yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—42no—
288D79—81no—
289#3361—791no—
290#3361—791no—
291#3335—791no—
292#3331—791no—
293#1720—791no—
294#1697—791no—
295#1684—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1640D7911yescharacteristic, complemented
299#1632—791no—
300#1632—791no—
301#1625—791no—
302#1583—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559C2×D7911yescharacteristic
306#554—791no—
307#554—791no—
308#547—791no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#488—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#483—1581no—
319#481—1581no—
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#462C2×D7911yescharacteristic
332#459—791no—
333#459—791no—
334#452—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×D8—1581no—
340C4×D8—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#417—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×D8—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—41no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—791no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—81no—
453Q16—6322no—
454SD16—3161no—
455SD16—1582no—
456D8—3162no—
457D8—3162no—
458M16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—6321no—
507Q8—6321no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—792no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—1582no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936011yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3162no—
573C2—6321no—
574C2#2377494811yescharacteristic
575C2#2377511011yescharacteristic
576C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762486C2
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#19826
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776056C2semidirect
2. #23776056C2semidirect
3. #23775760C2semidirect
4. #23775719C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762537C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
298. #1640D79semidirect
304. C79#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760562
#237757602
#237757192
#237630592
#237629322
#237628562
#237628082
#237627802
#237625372
#237624862
#237622402
#237622152
C79×#16402
#1982679