Finite Group Databasebeta

← #34278675

Subgroups — #34278675

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098920—21no—
21#19098919—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098862—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098790—21no—
34#19098780—21no—
35#19098778—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41C4×#11929609—21no—
42#19098643—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#470×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579146—41no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81C4×D316—21no—
82D4×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—82no—
152#11929612—41no—
153#11929609—42no—
154#11929609—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—21no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185Q16×C79—81no—
186SD16×C79—22no—
187M16×C79—81no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19826—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—161no—
289#3361—791no—
290#3361—791no—
291#3335—791no—
292#3331D7911yescharacteristic, complemented
293#1720—791no—
294#1697—791no—
295#1684—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1640—791no—
299#1632—791no—
300#1632—791no—
301#1625—791no—
302#1583—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—791no—
306#554—791no—
307#554C2×D7911yescharacteristic
308#547C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#494—791no—
311#488—1581no—
312#488—1581no—
313#487C2×D7911yescharacteristic
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#483—21no—
318#483—1581no—
319#481—1581no—
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#470—21no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#462C2×D7911yescharacteristic
332#459—791no—
333#459—791no—
334#452—21no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
339C4×D8—1581no—
340C4×D8—1581no—
341#436C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#417—21no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×D8—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—791no—
369#125—21no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#123—41no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106C22⋊D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—3161no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102C22⋊D7911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—81no—
453Q16—6322no—
454SD16—22no—
455SD16—3161no—
456D8—3162no—
457D8—3162no—
458M16—81no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3161no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6321no—
517D4#1457918112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918111yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909937411yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—12641no—
574C2#2377494911yescharacteristic
575C2#2377510311yescharacteristic
576C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3331C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762489C2
hypercenter#3331D79
hypocenterC79#19826
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776060C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762534C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3331C2semidirect
292. #3331D79semidirect
304. C79#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760602
#237760582
#237757572
#237630572
#237629332
#237628552
#237628112
#237627802
#237625842
#237625342
#237625322
#237624892
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33312
#1982679