Finite Group Databasebeta

← #34278679

Subgroups — #34278679

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098916—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098893—21no—
27#19098891—21no—
28#19098879—21no—
29#19098861—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098819—21no—
37#19098790—21no—
38#19098776—21no—
39#19098776—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47D8×Dic79—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#19098564—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579148—21no—
79#14579142—41no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83#14579138—41no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151Dic316—82no—
152#11929614—81no—
153#11929612—22no—
154#11929612—41no—
155#11929608—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194D8×C79—42no—
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79#13512yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—161no—
241C2×Dic79—161no—
242C2×Dic79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19826—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#326911yescharacteristic
287C2×C79#328211yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289#3361—791no—
290#3361—791no—
291#3335—791no—
292#3331—791no—
293#1720—791no—
294#1697—791no—
295#1684—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1640—791no—
299#1632—791no—
300#1632—791no—
301#1625D7911yescharacteristic
302#1583—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—791no—
306#554—791no—
307#554—791no—
308#547C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#494—791no—
311#488—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#483—1581no—
319#481—1581no—
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#462—791no—
332#459C2×D7911yescharacteristic
333#459C2×D7911yescharacteristic
334#452—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×D8—1581no—
340C4×D8—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#417—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#123—41no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—791no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—791no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—6322no—
453Q16—6321no—
454SD16—3161no—
455SD16—1582no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—6321no—
503Q8—6321no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1457918012yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—12641no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918011yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909937711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2377495311yescharacteristic
575C2#2377511111yescharacteristic
576C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19826
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776064C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
4. #23775716C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762931C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762781C2semidirect
10. #23762583C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
304. C79#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760642
#237757572
#237757162
#237630592
#237629312
#237628572
#237628072
#237627812
#237625832
#237625362
#237622462
#237622092
C79×#16252
#1982679