Finite Group Databasebeta

← #34278680

Subgroups — #34278680

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098916—21no—
22#19098895—21no—
23#19098892—21no—
24#19098883—21no—
25#19098865—21no—
26#19098865—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098820—21no—
33#19098793—21no—
34#19098777—21no—
35#19098777—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098728—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44#19098643—21no—
45#19098643—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#106×D79—21no—
49#19098563—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579148—21no—
79#14579146—41no—
80#14579142—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—41no—
85#14579137—41no—
86#14579136—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—81no—
158#11929613—22no—
159#11929613—41no—
160#11929609—42no—
161#11929609—42no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195Q16×C79—82no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—161no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—82no—
237D316#13512yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282#19826—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79#328211yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—42no—
288D79—81no—
289#3361—791no—
290#3361—791no—
291#3335—791no—
292#3331—791no—
293#1720D7911yescharacteristic, complemented
294#1697—791no—
295#1684—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1640—791no—
299#1632—791no—
300#1632—791no—
301#1625—791no—
302#1583—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—791no—
306#554—791no—
307#554—791no—
308#547—791no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#494C2×D7911yescharacteristic
311#488—1581no—
312#488—1581no—
313#487C2×D7911yescharacteristic
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#486C2×D7911yescharacteristic
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#483—1581no—
318#483—1581no—
319#481—1581no—
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#462—791no—
332#459—791no—
333#459—791no—
334#452—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×D8—1581no—
340C4×D8—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#106—1581no—
344#417—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×D8—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#123—3161no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—791no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—82no—
453Q16—6321no—
454SD16—3161no—
455SD16—1582no—
456D8—3162no—
457D8—3162no—
458M16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—792no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—12641no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—1582no—
556C22#1909919811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909937011yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3162no—
573C2—6321no—
574C2#2377495411yescharacteristic
575C2#2377510611yescharacteristic
576C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762486C2
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19826
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776065C2semidirect
2. #23776065C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
4. #23775715C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762531C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
293. #1720D79semidirect
304. C79#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760652
#237757562
#237757152
#237629302
#237628552
#237628062
#237627792
#237625832
#237625312
#237624862
#237622452
#237622142
C79×#17202
#1982679