Finite Group Databasebeta

← #34278683

Subgroups — #34278683

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098864—21no—
32#19098862—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098820—21no—
39#19098792—21no—
40#19098780—21no—
41#19098779—21no—
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098722—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×D632—21no—
49#19098643—21no—
50#19098642C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098561—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—41no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579139—41no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89#14579135—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—82no—
161#11929614—81no—
162#11929613—41no—
163D632—42no—
164#11929609—42no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79—161no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—81no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—161no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19826—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79#328211yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—161no—
289#3361—791no—
290#3361—791no—
291#3335—791no—
292#3331—791no—
293#1720—791no—
294#1697—791no—
295#1684—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1640—791no—
299#1632—791no—
300#1632—791no—
301#1625—791no—
302#1583—791no—
303SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
304C79#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—791no—
306#554—791no—
307#554—791no—
308#547—791no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#488—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#483—1581no—
318#483—1581no—
319#481—1581no—
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#462—791no—
332#459—791no—
333#459—791no—
334#452—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
339C4×D8—1581no—
340C4×D8—1581no—
341#436—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106—1581no—
344#417—1581no—
345#335C2×D7911yescharacteristic
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16D31611yescharacteristic
361C2×D8—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368#127—791no—
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#123—3161no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106D31611yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103D31611yescharacteristic
415#102—3161no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102D31611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—6322no—
453Q16—6321no—
454SD16—22no—
455SD16—3161no—
456D8—3162no—
457D8—3162no—
458M16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3161no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—6321no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6321no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4#1457918312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—12641no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×D31611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22D4×D31611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918311yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937511yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—6321no—
573C2—12641no—
574C2#2377495711yescharacteristic
575C2#2377511211yescharacteristic
576C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762491C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19826
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776062C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775758C2semidirect
4. #23775718C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D79semidirect
304. C79#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760622
#237760582
#237757582
#237757182
#237630602
#237629342
#237628592
#237628092
#237627822
#237625882
#237625372
#237625362
#237624912
#237622452
C79×SD16⋊C82
#1982679