Finite Group Databasebeta

← #34278689

Subgroups — #34278689

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098880—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098813—21no—
34#19098790—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098706—21no—
42#19098705—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098561—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579157—21no—
85#14579143—41no—
86#14579140—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—41no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#121×C79—21no—
136#121×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929612—22no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929611—22no—
166#11929609—42no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204SD16×C79—42no—
205D8×C79—81no—
206D8×C79—82no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—161no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158#13512yescomplemented
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—81no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332—791no—
312#3284—791no—
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621D7911yescharacteristic, complemented
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329#547—791no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492—791no—
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#481—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475—791no—
344#469—1581no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—1581no—
349#460—1581no—
350#460C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—21no—
398#127—1581no—
399#127C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#106—791no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6321no—
488SD16—1582no—
489SD16—1582no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—3162no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—792no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—12641no—
537Q8#1457918512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22#1909919511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4C2×#1457918511yescharacteristic
608C4#1909937311yescharacteristic
609C4#1909937311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—6321no—
614C2#2377489911yescharacteristic
615C2#2377511011yescharacteristic
616C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776067C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775730C2semidirect
4. #23775130C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
265. Dic158#135semidirect
321. #1621D79semidirect
324. C79#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760672
#237760662
#237757302
#237751302
#237630382
#237629322
#237628422
#237628072
#237627472
#237626232
#237625542
#237624622
#237622402
#237622092
C79×#16212
#1982779