Finite Group Databasebeta

← #34278690

Subgroups — #34278690

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098853—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098852—21no—
30#19098794—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#469×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—41no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—41no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—42no—
157#11929612—22no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929609—42no—
163#11929609—82no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—22no—
199D8×C79—81no—
200M16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79#13512yescomplemented
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—161no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—161no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332D7911yescharacteristic, complemented
312#3284—791no—
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—1581no—
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#481—21no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic
344#469—21no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#460—1581no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#452—1581no—
354#449—21no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362#436C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364#417—21no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106C22⋊D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—3162no—
484SD16—22no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—1582no—
490D8—81no—
491D8—3162no—
492D8—6322no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C42—21no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—792no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—12641no—
537Q8#1457918112yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909937311yescharacteristic
609C4#1909937411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—12641no—
614C2#2377488911yescharacteristic
615C2#2377510311yescharacteristic
616C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3332C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3332D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776069C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775126C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3332C2semidirect
224. Q8×C79#135semidirect
311. #3332D79semidirect
324. C79#19827semidirect
537. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760692
#237760672
#237751262
#237630402
#237629332
#237628412
#237628072
#237627502
#237626202
#237625512
#237624652
#237624642
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33322
#1982779